Поворот навколо точки. Кут і напрямок повороту
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Поворот навколо точки. Кут і напрямок повороту», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 21. Поворот навколо точки. Кут і напрямок повороту. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Поворот навколо точки. Кут і напрямок повороту» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення повороту навколо точки O на кут α: OX = OX' та ∠XOX' = α.Опанувати ➔
- 2Розрізняти напрямок повороту: проти годинникової стрілки (додатний) та за годинниковою.Опанувати ➔
- 3Опанувати швидкі координатні формули для кутів 90°, 180° та 270° відносно O(0; 0).Опанувати ➔
- 4Довести, що поворот є переміщенням (зберігає відстані та кути фігури).Опанувати ➔
⏱️ Як працюють стрілки годинника та анімація обертання?
Коли ви повертаєте екран смартфона, зображення плавно розвертається на 90°. Процесор графіки виконує матричний поворот кожного пікселя навколо центра екрана, зберігаючи всі пропорції додатка ідеальними!
1Поворот навколо точки: кут і напрямок
Поворотом навколо точки O на кут α називають перетворення, яке переводить кожну точку X у точку X' так, що OX' = OX і кут ∠XOX' = α.
• Проти годинникової стрілки: вважається додатним кутом повороту (+α).
• За годинниковою стрілкою: від'ємний напрямок (-α).
Поворот на кут 180° навколо точки O повністю тотожний центральній симетрії відносно точки O!
Рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення та подібність
Кожна точка переходить у точку з протилежними координатами:
📐 Опорна таблиця: Поворот навколо точки та його властивості
| Характеристика повороту | Математичний опис | Геометричний результат |
|---|---|---|
| Означення повороту R_O^α | OA' = OA та кут ∠AOA' = α | Точка рухається по дузі кола радіуса OA |
| Напрямок обертання | Додатний: проти годинникової; Від’ємний: за стрілкою | Стандартна математична орієнтація |
| Поворот на 90° навколо O(0; 0) | (x; y) → (-y; x) [проти годинникової] | Координати міняються місцями зі зміною знака однієї з них |
| Поворот на 180° навколо O | (x; y) → (-x; -y) | Збігається з центральною симетрією відносно O |
| Поворот на 360° | (x; y) → (x; y) | Тотожне перетворення (фігура збігається із собою) |
У яку точку переходить точка A(2; 5) при повороті навколо O(0; 0) на 90° проти руху годинникової стрілки?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Побудова точки та фігури при повороті навколо заданої точки на кут α
💡 Підказка від нас: З'єднайте точку з центром повороту O, відкладіть кут заданої міри (транспортиром або циркулем) і відрізок такої самої довжини: OA' = OA.
Координатні правила повороту на 90° та 180° навколо O(0; 0)
💡 Підказка від нас: Поворот на 90° проти годинникової: (x; y) → (-y; x). Поворот на 180°: (x; y) → (-x; -y).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Поворот навколо точки
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми