Олімпіадна підготовка: Геометрія
Комплексний практичний тренажер для підготовки до районного, міського, обласного та фінального Всеукраїнського етапів олімпіад. Розв'язуй авторські завдання журі, вивчай нестандартні стратегії та заробляй максимальні бали для своєї школи!
Олімпіадний тренажер: Геометрія
Повний банк авторських завдань II (районного), III (обласного) та IV (Всеукраїнського) етапів із покроковими підказками, офіційними еталонними розв'язками та шкалою балів журі.
Завдання №1. Радіус вписаного кола та відрізки дотичних
⚡ Секретна зброя олімпійця: 4 правила вищого балу
Стратегії та прийоми, якими володіють призери олімпіад і які не пояснюють у звичайних підручниках
⚡ Додаткові побудови — ключ до успіху
Якщо задача здається безвихідною, проведіть середню лінію, продовжіть сторони до перетину, опустіть висоту або добудуйте трикутник до паралелограма.
⚡ Робота з кутами, вписаними в коло
Кут між дотичною і хордою дорівнює вписаному куту, що спирається на цю хорду. Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.
⚡ Метод площ
Відношення площ трикутників зі спільною висотою дорівнює відношенню їхніх основ: S₁ / S₂ = a₁ / a₂. Це дає змогу розраховувати довжини складних відрізків.
⚡ Радикальна вісь двох кіл
Геометричне місце точок, які мають однакові ступені відносно двох кіл, є прямою, перпендикулярною до лінії центрів.
📜 Олімпіадний теоретичний арсенал 9 класу
Теореми, формули та закони підвищеної складності, що є ключем до розв'язання завдань обласного туру
📜 Теорема Менелая
Для прямої, що перетинає сторони AB, BC та продовження AC трикутника ABC у точках C₁, A₁, B₁: (AC₁/C₁B) · (BA₁/A₁C) · (CB₁/B₁A) = 1.
📜 Теорема Чеви
Чевіани AA₁, BB₁, CC₁ перетинаються в одній точці ⇔ (AB₁/B₁C) · (CA₁/A₁B) · (BC₁/C₁A) = 1.
📜 Теорема Птолемея
У будь-якому вписаному чотирикутнику добуток діагоналей дорівнює сумі добутків протилежних сторін: d₁ · d₂ = ac + bd.