Функції. Область визначення, область значень і графік функції
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Функції. Область визначення, область значень і графік функції», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 8. Функції. Область визначення, область значень і графік функції. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Функції. Область визначення, область значень і графік функції» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Поглибити розуміння функції як однозначної залежності y = f(x).Опанувати ➔
- 2Навчитися знаходити область визначення D(f) для дробових та ірраціональних функцій.Опанувати ➔
- 3Засвоїти знаходження області значень E(f) аналітично та за графіком.Опанувати ➔
- 4Опанувати графічний спосіб завдання функції та читання її ключових точок.Опанувати ➔
⚙️ Математичний автомат: що можна вкинути і що отримаємо?
Уявіть кавовий автомат: ви тиснете кнопку (вхід x) — і він видає рівно одну чашку обраного напою (вихід y). Якщо засипати туди каміння замість зерен, автомат зламається! В алгебрі правила, що дозволено 'засипати' у формулу, називаються областю визначення D(f), а все, що автомат здатен приготувати — областю значень E(f)!
1Функція: аргумент, значення, способи задання
Функцією (функціональною залежністю) називають правило, за допомогою якого кожному значенню незалежної змінної x з деякої множини відповідає єдине значення залежної змінної y.
Область визначення D(f):
Усі значення, яких може набувати незалежна змінна (аргумент x), для яких вираз має зміст.
Область значень E(f):
Усі значення, яких набуває залежна змінна (функція y), коли x пробігає всю область визначення.
Зсуви вздовж осей, розтяг та стиск
2Алгоритм знаходження області визначення D(f)
Два головні обмеження в шкільній алгебрі:
Якщо у формулі є знаменник f(x) = P(x) / Q(x), то знаменник не може дорівнювати нулю: Q(x) ≠ 0.
Якщо у формулі є корінь f(x) = √(g(x)), то підкореневий вираз має бути невід'ємним: g(x) ≥ 0.
3Практикум: Знаходження D(f) та E(f) для складних функцій
Приклад 1: Область визначення дробово-ірраціональної функції
Знайти D(f) для функції y = √(x + 4) / (x - 3).
Приклад 2: Область значень через виділення квадрата
Знайти E(f) для квадратичної функції y = x² - 6x + 14.
📊 Опорна таблиця: Область визначення D(f) та область значень E(f) основних функцій
| Аналітичний вигляд функції | Умова для знаходження D(f) | Область значень E(f) |
|---|---|---|
| Многочлен f(x) = ax² + bx + c | x ∈ R (будь-яке дійсне число) | Для a>0: [y_в; +∞); для a<0: (-∞; y_в] |
| Дріб f(x) = P(x) / Q(x) | Знаменник не дорівнює нулю: Q(x) ≠ 0 | Залежить від структури виразу |
| Арифметичний корінь f(x) = √(g(x)) | Підкореневий вираз невід’ємний: g(x) ≥ 0 | E(f) ⊆ [0; +∞) |
| Корінь у знаменнику f(x) = 1 / √(g(x)) | Підкореневий вираз строго додатний: g(x) > 0 | E(f) ⊆ (0; +∞) |
| Обернена пропорційність y = k / x | x ≠ 0 | y ≠ 0 => (-∞; 0) ∪ (0; +∞) |
Якою є область визначення функції y = 1 / √(x - 3)?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження області визначення D(f) та області значень E(f)
💡 Підказка від нас: Знайти D(f) для функцій f(x) = (x - 2)/(x + 5) та g(x) = √(2x - 6).
Побудова графіка кусково-заданої функції
💡 Підказка від нас: Побудувати графік функції, заданої різними формулами для x < 0 та x ≥ 0.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Область визначення: множина всіх значень незалежної змінної x, при яких вираз має зміст.
Область значень: множина всіх відповідних значень залежної змінної y.
Множина всіх точок координатної площини виду (x; f(x)).
Функція, задана різними формулами на різних інтервалах аргументу x.
Бос-тест: Область визначення та область значень функцій
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми