Найпростіші перетворення графіків функцій
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Найпростіші перетворення графіків функцій», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 10. Найпростіші перетворення графіків функцій. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Найпростіші перетворення графіків функцій» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Навчитися будувати графік y = f(x) + n паралельним перенесенням уздовж осі OY (вгору / вниз).Опанувати ➔
- 2Опанувати побудову y = f(x - m) паралельним перенесенням уздовж осі OX (вправо / вліво).Опанувати ➔
- 3Засвоїти дзеркальне відображення y = -f(x) відносно осі абсцис.Опанувати ➔
- 4Зрозуміти геометричний зміст розтягу та стиску y = k · f(x) вздовж осі ординат.Опанувати ➔
🎨 Навіщо малювати таблицю значень щоразу з нуля?
Будувати графік складної функції за точками — довга й нудна рутина. Але якщо знати форму одного базового графіка y = x², можна отримати будь-яку параболу у Всесвіті за пару секунд: просто посуньте її вгору, вниз або вбік! Це справжній геометричний фотошоп у світі математики!
1П'ять правил геометричного перетворення графіка y = f(x)
| Нова формула | Геометричне перетворення графіка y = f(x) | Напрямок / Характер зміни |
|---|---|---|
| y = f(x) + b | Паралельне перенесення вздовж осі Oy | Вгору на b (якщо b > 0) або вниз на |b| (якщо b < 0) |
| y = f(x - a) | Паралельне перенесення вздовж осі Ox | Вправо на a (якщо a > 0) або вліво на |a| (якщо a < 0!) |
| y = -f(x) | Осьова симетрія (дзеркальне відображення) | Відносно горизонтальної осі Ox (верх міняється з низом) |
| y = k · f(x) (k > 1) | Розтягнення від осі Ox вздовж Oy | У k разів віддалення ординат точок від осі Ox |
| y = k · f(x) (0 < k < 1) | Стиснення до осі Ox вздовж Oy | У 1/k разів наближення ординат точок до осі Ox |
Зсуви вздовж осей, розтяг та стиск
2Комбінований зсув: вершина в точці (a; b)
Графік функції y = (x - a)² + b отримують із графіка базової параболи y = x² паралельним перенесенням, унаслідок якого початкова вершина (0; 0) переміщується в нову точку (a; b).
Приклад: Графік y = (x + 3)² - 5 має вершину в точці (-3; -5) (зсув на 3 одиниці вліво та на 5 одиниць вниз).
Як отримати графік функції y = (x - 3)² + 5 із базового графіка параболи y = x²?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
💡 Підказка від нас: Побудувати графіки y = x² + 2, y = (x - 4)², y = -x² за допомогою паралельного перенесення параболи y = x².
Комбіновані перетворення графіка функції
💡 Підказка від нас: Побудувати графік y = 2(x + 1)² - 3 за базовим графіком y = x².
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Зсув графіка вздовж осі ординат: +n вгору, -n вниз.
Зсув вздовж осі абсцис: (x - m) вправо, (x + m) вліво.
Симетрія відносно горизонтальної осі OX.
Розтяг у k разів від осі OX (k > 1) або стиск (0 < k < 1).
Бос-тест: Перетворення графіків функцій
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми