Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення квадратичної функції та її графічний образ — параболу.Опанувати ➔
- 2Навчитися миттєво знаходити координати вершини параболи (x₀; y₀).Опанувати ➔
- 3Визначати напрямок віток параболи за знаком першого коефіцієнта a.Опанувати ➔
- 4Знаходити точки перетину параболи з осями координат OX та OY.Опанувати ➔
- 5Опанувати повну схему дослідження та точної побудови квадратичної функції.Опанувати ➔
🚀 Траєкторія м'яча, супутника та мостових арок!
Кинутий у баскетбольне кільце м'яч, струмінь води у фонтані, форма антен зв'язку Starlink і навіть опорні троси мостів — усе у Всесвіті під дією гравітації описує ідеальну параболу. Квадратична функція y = ax² + bx + c — це математична мова фізичного руху!
1Квадратична функція y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Графіком будь-якої квадратичної функції є парабола. Її просторове розташування, напрям віток та точки перетину з осями координат повністю визначаються коефіцієнтами a, b, c.
Якщо a > 0 — вітки параболи спрямовані вгору.
Якщо a < 0 — вітки параболи спрямовані вниз.
y₀ = f(x₀) = -D / (4a)
Віссю симетрії параболи є вертикальна пряма x = x₀.
З віссю Oy: точка (0; c).
З віссю Ox: корені рівняння ax² + bx + c = 0 (залежить від D = b² - 4ac).
Парабола, вершина, дискримінант і знак виразу
2Покроковий алгоритм побудови графіка параболи
- Визначити напрямок віток: оцінити знак коефіцієнта a.
- Обчислити координати вершини:
x₀ = -b / (2a), підставити x₀ у функцію та знайтиy₀. Позначити вершину точкою на площині. - Провести вісь симетрії: пунктирна пряма
x = x₀. - Знайти нулі функції (точки на осі Ox): розв'язати
ax² + bx + c = 0через дискримінант. - Знайти точку перетину з віссю Oy:
(0; c)та симетричну їй точку відносно осі симетрії. - Скласти таблицю кількох додаткових точок і провести через них плавну неперервну криву лінію.
3Покрокова побудова параболи: 5 контрольних точок
1. Напрям віток: a = -1 < 0 ⇒ вітки параболи спрямовані вниз.
2. Вершина параболи (x₀; y₀):
y₀ = -(2)² + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 ⇒ Вершина: (2; 1)
3. Вісь симетрії: пряма x = 2.
4. Нулі функції (перетин з віссю Ox): -x² + 4x - 3 = 0 ⇒ x² - 4x + 3 = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = 3. Точки: (1; 0) та (3; 0).
5. Перетин з віссю Oy: якщо x = 0, то y = c = -3. Точка: (0; -3). Симетрична їй точка: (4; -3).
📊 Опорна таблиця: Квадратична функція y = ax² + bx + c та властивості параболи
| Параметр / Елемент | Розрахункова формула | Геометричний зміст |
|---|---|---|
| Напрямок віток параболи | a > 0 — вгору; a < 0 — вниз | Визначає наявність точки мінімуму або максимуму |
| Координати вершини параболи | x_в = -b / (2a); y_в = f(x_в) = -(b² - 4ac)/(4a) | Найвища (при a<0) або найнижча (при a>0) точка графіка |
| Вісь симетрії параболи | Пряма x = -b / (2a) | Вертикальна лінія, відносно якої парабола дзеркально симетрична |
| Точка перетину з віссю Oy | x = 0 => y = c => (0; c) | Вільний член c показує висоту перетину з віссю ординат |
| Точки перетину з Ox (нулі) | ax² + bx + c = 0; D = b² - 4ac | D > 0: дві точки; D = 0: одна вершина; D < 0: немає перетину |
Якими є координати вершини параболи y = x² - 4x + 3?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження координат вершини параболи та напрямку віток
💡 Підказка від нас: Обчислити x₀ = -b/(2a) та y₀ = f(x₀); визначити напрямок віток за знаком коефіцієнта a.
Побудова графіка квадратичної функції за характерними точками
💡 Підказка від нас: Знайти вершину, вісь симетрії, точки перетину з осями OX та OY і побудувати параболу y = x² - 2x - 3.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Абсциса вершини параболи.
Ордината вершини (найменше або найбільше значення функції).
Рівняння вертикальної осі симетрії параболи.
Дискримінант: визначає кількість нулів функції.
Точка перетину параболи з вертикальною віссю OY.
Бос-тест: Квадратична функція та парабола
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми