Квадратна нерівність
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Квадратна нерівність», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 12. Квадратна нерівність. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Квадратна нерівність» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення квадратної нерівності виду ax² + bx + c > 0 (< 0, ≥ 0, ≤ 0).Опанувати ➔
- 2Опанувати швидкий графічний алгоритм розв'язування за допомогою схематичної параболи.Опанувати ➔
- 3Навчитися аналізувати випадки D > 0, D = 0 та D < 0.Опанувати ➔
- 4Правильно записувати відповідь у формі числових проміжків з урахуванням строгості знаків.Опанувати ➔
⚡ Один ескіз замість сторінки довгих розрахунків!
Розв'язувати квадратні нерівності суто формулами — легко заплутатися в плюсах і мінусах. Але варто зробити крихітний секундний ескіз параболи: куди дивляться вітки і де вона перетинає вісь — і правильна відповідь стає очевидною навіть без чернетки!
1Квадратні нерівності: графічний метод розв'язування
Квадратною нерівністю називають нерівність вигляду ax² + bx + c > 0 (або < 0, ≥ 0, ≤ 0), де a ≠ 0. Її розв'язання базується на знаходженні знаків квадратного тричлена за допомогою ескізу параболи.
| Дискримінант | Ескіз при a > 0 (вітки вгору) | ax² + bx + c > 0 | ax² + bx + c < 0 |
|---|---|---|---|
| D > 0 (два корені x₁ < x₂) | Парабола перетинає Ox у двох точках | (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) | (x₁; x₂) |
| D = 0 (один корінь x₀) | Парабола дотикається до Ox вершиною | (-∞; x₀) ∪ (x₀; +∞) | ∅ (розв'язків немає) |
| D < 0 (немає коренів) | Парабола цілком висить вище осі Ox | (-∞; +∞) (усі дійсні x) | ∅ (розв'язків немає) |
Парабола, вершина, дискримінант і знак виразу
2Алгоритм графічного розв'язання
- Звести нерівність до стандартного вигляду
ax² + bx + c > 0(якщо a < 0, зручно помножити на -1 і розвернути знак нерівності). - Знайти корені квадратного рівняння
ax² + bx + c = 0через дискримінант D. - Позначити знайдені точки на осі Ox (виколоті для строгих нерівностей, зафарбовані для нестрогих).
- Схематично провести параболу через ці точки (вітки вгору).
- Визначити проміжки, де парабола лежить вище осі Ox (знак «+») або нижче (знак «-»), і виписати відповідь.
Якою є множина розв'язків квадратної нерівності x² - 9 < 0?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Розв'язування квадратних нерівностей графічним способом
💡 Підказка від нас: Знайти корені тричлена за формулою або теоремою Вієта, нарисувати схематичну параболу й обрати відповідні проміжки.
Квадратні нерівності з від'ємним дискримінантом (D < 0)
💡 Підказка від нас: З'ясувати розв'язки нерівностей x² + 4 > 0 та x² + 2x + 5 < 0, коли парабола не перетинає вісь OX.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Розв'язок — два крайні промені: (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞).
Розв'язок — внутрішній інтервал між коренями: (x₁; x₂).
Вираз завжди додатний: x ∈ ℝ для > 0, ∅ для < 0.
Парабола торкається осі в одній точці вершини x₀.
Бос-тест: Розв’язування квадратних нерівностей
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми