Розділ підручника:§ 26• с. 231

§ 26⏱ 25 хвСкладність: ⭐⭐🏆 +100 XPПрограма МОН 100%

Вибірка. Числові характеристики вибірки. Графічне подання інформації

За підручником: О. С. Істер, Д. О. Істер. «Алгебра, 9 клас» (Видавництво «Генеза», 2026)• друкована с. 231

Розробник платформи:Гончарук Олександр

👩‍🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ

▼

🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):

Формування предметних компетентностей за темою «Вибірка. Числові характеристики вибірки. Графічне подання інформації», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.

💬 Провокативне питання для старту:

Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.

⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:

0–5 хв

Гачок & Місія

5–20 хв

Теорія & Інтерактив

20–30 хв

Робота «У зошит»

30–40 хв

Бос-тест уроку

40–45 хв

Рефлексія & XP

📋 Готовий запис для електронного журналу (НЗ.ua / Human / Єдина Школа):

Тема: § 26. Вибірка. Числові характеристики вибірки. Графічне подання інформації. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.

⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):

Що є ключовим поняттям теми «Вибірка. Числові характеристики вибірки. Графічне подання інформації» і чому воно важливе?
Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?

🏠 Диференційоване домашнє завдання:

Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.

📊 Критерії формувального оцінювання:

1–6 б: Відтворює означення, виконує вправи за алгоритмом.

7–12 б: Самостійно розв'язує проблеми, аналізує моделі.

🎯

Твоя місія на цей урок

Натискай на цілі у міру їх опанування:

4 цілей

1Зрозуміти різницю між генеральною сукупністю та репрезентативною вибіркою.
Опанувати ➔
2Опанувати ранжування вибірки та обчислення розмаху R.
Опанувати ➔
3Навчитися знаходити середнє значення, моду (Mo) та медіану (Me).
Опанувати ➔
4Аналізувати та будувати гістограми та полігони частот.
Опанувати ➔

🎯 Гачок уроку • Вгадай

👟 Скільки пар взуття кожного розміру шити фабриці?

Фабрика не може виміряти розмір взуття кожного з мільйонів українців (це генеральна сукупність). Замість цього беруть випадкову вибірку з кількох тисяч людей. Обчисливши моду (найпопулярніший розмір), фабрика замовляє тканину і планує виробництво!

1Міри центральної тенденції та розмах вибірки

1. Середнє значення (x̄):

Середнє арифметичне всіх чисел вибірки. Сума всіх спостережень, поділена на їхню загальну кількість n:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

2. Розмах вибірки (R):

Різниця між найбільшим і найменшим значеннями у вибірці:

R = x_max - x_min

3. Мода вибірки (Mo):

Значення, яке зустрічається у вибірці найчастіше. Вибірка може мати одну моду, кілька мод (мультимодальна) або не мати моди взагалі, якщо всі значення зустрічаються порівну.

4. Медіана вибірки (Me):

Число, яке ділить упорядкований числовий ряд навпіл:

• Якщо n непарне: серединне число ряду.
• Якщо n парне: середнє арифметичне двох серединних чисел.

P(A)

Лабораторія комбінаторики, ймовірностей та статистики § 22–26

Правила вибору, експеримент Монте-Карло та вибірка

Множина A (наприклад, сорочки):

Множина B (штани):

Перестановки n елементів Pₙ = n!:

n = 4

Правило суми (вибір A АБО B): m + n = 4 + 3 = 7 способів

Правило добутку (пара A І B): m · n = 4 · 3 = 12 комбінацій

Перестановки P_4: 4! = 24 способів впорядкувати

3Чому медіана чесніша за середнє арифметичне?

Парадокс зарплат: 9 робітників отримують по 10 000 грн, а директор — 210 000 грн.

• Середнє арифметичне: (9 · 10 000 + 210 000) / 10 = 300 000 / 10 = 30 000 грн. Звіт стверджує: «середня зарплата висока», хоча 90% працівників отримують лише по 10 000 грн!

• Медіана вибірки: центральне значення ранжованого ряду дорівнює 10 000 грн.

• Мода вибірки (значення, що зустрічається найчастіше): 10 000 грн.

Саме тому в офіційній статистиці ООН рівень добробуту вимірюють медіанним доходом!

📊 Опорна таблиця: Числові характеристики вибірки — середнє, мода, медіана

Статистична характеристика	Формула / Спосіб знаходження	Практичний зміст
Середнє арифметичне x̄	x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n = (Σ x_i · n_i) / N	Типове усереднене значення (середній бал, середня зарплата)
Мода вибірки (Mo)	Значення варіанти, яке зустрічається найчастіше	Найпопулярніший розмір взуття на полиці магазину
Медіана вибірки (Me) для непарного n	Значення варіанти строго посередині ранжованого ряду	Ділить впорядковану вибірку рівно навпіл
Медіана вибірки (Me) для парного n	Середнє арифметичне двох центральних чисел: Me = (x_{n/2} + x_{n/2+1}) / 2	Стійка до викидів характеристика центру вибірки
Розмах вибірки (R)	R = x_{max} - x_{min}	Характеризує ступінь розсіювання даних (різниця між крайнощами)

💡Методичний акцент для уроку: Медіана значно краще відображає реальну картину, ніж середнє арифметичне, якщо у вибірці є різкі аномальні викиди.

✓ Швидка перевірка (Mini-Check)

Знайдіть медіану вибірки: 8, 3, 10, 5, 7.

🗒️

У зошит (за підручником)

Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:

Домашка • 2 завд.

Вправи 26.1, 26.3 (с. 235)

Ранжування вибірки, знаходження середнього значення, моди та медіани

💡 Підказка від нас: Спочатку обов'язково розташуйте числа за зростанням (ранжування), потім знайдіть розмах R = x_max - x_min, моду та медіану.

Зроблено

Вправи 26.7, 26.11 (с. 236)

Обчислення характеристик вибірки з частотної таблиці та побудова полігону

💡 Підказка від нас: Якщо значення x_i повторюється n_i разів, у чисельнику середнього беремо суму добутків x_i * n_i, а ділимо на загальну кількість N.