Рівняння кола
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Рівняння кола», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 4. Рівняння кола. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Рівняння кола» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Зрозуміти геометричний зміст рівняння фігури на координатній площині.Опанувати ➔
- 2Вивести та вивчити канонічне рівняння кола: (x - a)² + (y - b)² = R².Опанувати ➔
- 3Навчитися миттєво визначати координати центра (a; b) та радіус R за рівнянням.Опанувати ➔
- 4Перевіряти взаємне розміщення точок відносно кола (на колі, всередині чи ззовні).Опанувати ➔
📡 Радіус дії вежі зв'язку або радарів ППО
Коли вишка мобільного зв'язку або радар ППО сканує простір на відстані 30 км навколо своїх координат, межа її покриття є ідеальним колом. Комп'ютер відстежує цілі за рівнянням кола: якщо координати літака задовольняють рівняння, він перебуває в зоні спостереження!
1Канонічне рівняння кола з центром у точці (a; b)
Колом називають геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки (центра кола) є сталою величиною і дорівнює радіусу R.
де (a; b) — координати центра кола, а R — радіус кола (R > 0).
Окремий випадок: Центр у початку координат
Якщо центр кола збігається з початком координат O(0; 0), тобто a = 0 та b = 0, рівняння набуває найпростішого вигляду:
Рівняння кола та прямої на декартовій площині
2Зведення загального рівняння до канонічного вигляду
Дано рівняння: x² - 6x + y² + 8y - 11 = 0.
1. Згрупуємо змінні: (x² - 6x) + (y² + 8y) = 11.
2. Виділимо повні квадрати: (x² - 2·3·x + 9) - 9 + (y² + 2·4·y + 16) - 16 = 11.
3. Отримаємо: (x - 3)² + (y + 4)² = 11 + 9 + 16 = 36 = 6².
Центр кола: Q(3; -4), радіус: R = 6.
📐 Опорна таблиця: Рівняння кола та взаємне розміщення точок і прямої з колом
| Випадок / Форма рівняння | Аналітичний запис | Геометричне тлумачення |
|---|---|---|
| Канонічне рівняння кола | (x - a)² + (y - b)² = R² | Коло радіуса R з центром у точці C(a; b) |
| Центр у початку координат | x² + y² = R² | Коло радіуса R з центром O(0; 0) |
| Точка всередині круга | (x₀ - a)² + (y₀ - b)² < R² | Відстань від центра до точки менша за радіус |
| Точка на колі | (x₀ - a)² + (y₀ - b)² = R² | Точка належить границі кола |
| Точка поза кругом | (x₀ - a)² + (y₀ - b)² > R² | Відстань від центра до точки більша за радіус |
| Дотик кола до осі Ox | b² = R², (x - a)² + (y - b)² = b² | Відстань від центра до осі Ox дорівнює |b| = R |
| Дотик кола до осі Oy | a² = R², (x - a)² + (y - b)² = a² | Відстань від центра до осі Oy дорівнює |a| = R |
Знайдіть центр і радіус кола, заданого рівнянням (x + 3)² + (y - 5)² = 16.
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження центра та радіуса кола за заданим рівнянням
💡 Підказка від нас: У рівнянні (x - a)² + (y - b)² = R² координати центра — це числа (a; b) з протилежними знаками відносно того, що в дужках, а радіус R = √(R²).
Складання рівняння кола за координатами центра і радіусом
💡 Підказка від нас: Якщо центр Q(2; -4) і R = 5, то рівняння має вигляд: (x - 2)² + (y + 4)² = 25.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Канонічне рівняння кола
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми