Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 9. Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти правило множення вектора на число у координатах: λ · a⃗ = (λx; λy).Опанувати ➔
- 2Зрозуміти геометричний вплив коефіцієнта λ: зміна довжини в |λ| разів та зміна напрямку при λ < 0.Опанувати ➔
- 3Вивчити фундаментальну умову колінеарності: пропорційність відповідних координат x₁/x₂ = y₁/y₂.Опанувати ➔
- 4Навчитися знаходити невідомі параметри з умови колінеарності векторів.Опанувати ➔
⚡ Як масштабувати сили та швидкість у фізичних симуляторах?
Коли автомобіль втискає педаль газу в підлогу, сила тяги двигуна подвоюється або потроюється. Комп'ютер просто множить вектор сили F⃗ на число k = 2 або k = 3! А гальмування — це множення на від'ємний коефіцієнт k = -1, що миттєво розвертає силу у протилежний бік!
1Множення вектора на число та умова колінеарності
Добутком ненульового вектора a⃗ на число k називають такий вектор b⃗ = k · a⃗, довжина якого дорівнює |k| · |a⃗|, причому: b⃗ співнапрямлений з a⃗, якщо k > 0, і протилежно напрямлений, якщо k < 0.
Координатна формула:
Критерій колінеарності:
Вектори a⃗(a₁; a₂) та b⃗(b₁; b₂) колінеарні тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати пропорційні:
Вектори на площині: додавання, множення та скалярний добуток
📐 Опорна таблиця: Множення вектора на число та ознака колінеарності
| Властивість / Правило | Аналітичний вираз | Геометричний зміст |
|---|---|---|
| Множення вектора на число k | k · a = (k · a₁; k · a₂) | Довжина змінюється в |k| разів: |k · a| = |k| · |a| |
| Напрямок при k > 0 | k · a ↑↑ a | Вектор зберігає свій початковий напрямок |
| Напрямок при k < 0 | k · a ↑↓ a | Вектор змінює свій напрямок на строго протилежний |
| Множення на число 0 | 0 · a = 0 (нуль-вектор) | Довжина вектора стає рівною 0 |
| Критерій колінеарності векторів | b = k · a або a₁/b₁ = a₂/b₂ | Координати колінеарних векторів пропорційні |
Яким є вектор b⃗ = -2a⃗ відносно вектора a⃗?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Множення вектора на число у координатах та обчислення довжини
💡 Підказка від нас: Помножте кожну координату на це число: λ · a⃗(x; y) = (λx; λy).
Перевірка умови колінеарності векторів
💡 Підказка від нас: Два вектори a⃗(x₁; y₁) і b⃗(x₂; y₂) колінеарні, якщо їхні координати пропорційні: x₁ / x₂ = y₁ / y₂ (або x₁·y₂ - x₂·y₁ = 0).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Множення вектора на число та колінеарність
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми