Теорема синусів. Радіус описаного кола
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Теорема синусів. Радіус описаного кола», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 12. Теорема синусів. Радіус описаного кола. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Теорема синусів. Радіус описаного кола» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти формулювання теореми синусів: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R.Опанувати ➔
- 2Опанувати знаходження невідомих сторін трикутника за відомою стороною і двома кутами.Опанувати ➔
- 3Навчитися обчислювати радіус описаного кола за стороною та протилежним кутом: R = a / (2 sin A).Опанувати ➔
- 4Зрозуміти фундаментальну властивість: проти більшої сторони завжди лежить більший кут.Опанувати ➔
🛰️ Як супутники Starlink та геодезичні станції вимірюють відстані?
Геодезистам не потрібно фізично прокладати рулетку через прірви чи річки. Вони ставлять лазерні далекоміри, вимірюють два кути та одну сторону бази, а теорема синусів миттєво обчислює відстань до найвищої гірської вершини або орбітального супутника!
1Теорема синусів та радіус описаного навколо трикутника кола
Сторони довільного трикутника пропорційні синусам протилежних кутів, причому відношення будь-якої сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру описаного кола (2R):
Формула для радіуса описаного кола (R):
Приклад: Якщо сторона a = 12 см лежить проти кута A = 30°, то радіус описаного кола: R = 12 / (2 · sin 30°) = 12 / (2 · 0,5) = 12 см.
Теореми косинусів, синусів та формули площі трикутника
📐 Опорна таблиця: Теорема синусів та радіус описаного кола
| Формула / Співвідношення | Математичний запис | Геометричний зміст |
|---|---|---|
| Узагальнена теорема синусів | a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R | Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів |
| Радіус описаного кола R | R = a / (2 sin A) = b / (2 sin B) = c / (2 sin C) | Обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника |
| Знаходження невідомої сторони | a = (b · sin A) / sin B | Обчислення сторони за іншою стороною та двома відомими кутами |
| Знаходження кута трикутника | sin B = (b · sin A) / a | Обчислення кута (слід перевіряти можливість тупого кута 180° - B) |
| Хорда кола завдовжки a | a = 2R · sin α | Довжина хорди, що стягує дугу з вписаним кутом α |
У трикутнику сторона a = 10 см, а протилежний кут ∠A = 30° (sin 30° = 0.5). Знайдіть радіус R описаного кола.
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження сторін трикутника за теоремою синусів
💡 Підказка від нас: Складіть пропорцію: a / sin A = b / sin B. Звідси b = (a · sin B) / sin A.
Знаходження радіуса описаного кола через сторону і протилежний кут
💡 Підказка від нас: Формула зв'язку зі спареним радіусом: 2R = a / sin A, тобто R = a / (2 sin A).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Теорема синусів та радіус описаного кола
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми