Формули для знаходження площі трикутника
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Формули для знаходження площі трикутника», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 14. Формули для знаходження площі трикутника. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Формули для знаходження площі трикутника» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Опанувати формулу площі за двома сторонами та синусом кута між ними: S = ½ ab sin C.Опанувати ➔
- 2Вивчити формулу Герона для обчислення площі за трьома сторонами: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).Опанувати ➔
- 3Засвоїти зв'язок площі з радіусом вписаного кола: S = pr (r = S / p).Опанувати ➔
- 4Засвоїти зв'язок площі з радіусом описаного кола: S = abc / (4R) (R = abc / (4S)).Опанувати ➔
🌾 Як виміряти площу ділянки неправильної трикутної форми?
Землевпорядникам не потрібно шукати та вимірювати перпендикулярну висоту посеред поля чи лісу (що часто фізично неможливо). Достатньо лише обійти ділянку по межі та заміряти три сторони або дві сторони і кут лазерним кутоміром — і площа обчислюється ідеально точно за формулою Герона чи синуса!
1П'ять універсальних формул площі трикутника
де p = (a + b + c)/2 — півпериметр
4. Через радіус вписаного кола (r):
5. Через радіус описаного кола (R):
Теореми косинусів, синусів та формули площі трикутника
📐 Опорна таблиця: Усі 5 формул площі трикутника та радіуси кіл
| Назва формули | Аналітичний вираз | Коли найзручніше застосовувати |
|---|---|---|
| Класична (через висоту) | S = 1/2 · a · h_a | Відома сторона та проведена до неї висота |
| Тригонометрична (через кут) | S = 1/2 · a · b · sin γ | Відомі дві сторони та кут між ними |
| Формула Герона | S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), p = (a+b+c)/2 | Відомі довжини всіх трьох сторін трикутника |
| Через радіус вписаного кола | S = p · r => r = S / p | Знаходження радіуса вписаного кола r |
| Через радіус описаного кола | S = (a · b · c) / (4R) => R = abc / (4S) | Знаходження радіуса описаного кола R |
| Рівносторонній трикутник | S = (a²√3) / 4 | Правильний трикутник зі стороною a |
Знайдіть площу трикутника зі сторонами a = 6 см, b = 8 см і кутом між ними 30° (sin 30° = 0.5).
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження площі за двома сторонами і синусом кута між ними
💡 Підказка від нас: Застосуйте формулу S = ½ ab·sin C. Якщо кут тупий (наприклад 150°), sin 150° = sin 30° = 0.5.
Обчислення площі за формулою Герона та знаходження радіусів R і r
💡 Підказка від нас: 1) Знайдіть півпериметр p = (a + b + c)/2. 2) S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)). 3) Радіуси: r = S / p, R = (abc) / (4S).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Формули площі трикутника
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми