Симетрія відносно точки (центральна симетрія)
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Симетрія відносно точки (центральна симетрія)», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 19. Симетрія відносно точки (центральна симетрія). Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Симетрія відносно точки (центральна симетрія)» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення центральної симетрії: центр O є серединою відрізка між точкою та її образом.Опанувати ➔
- 2Вивчити координатні формули перетворення: відносно O(0; 0) маємо x' = -x, y' = -y.Опанувати ➔
- 3Розпізнавати геометричні фігури з центром симетрії (паралелограм, коло, правильний шестикутник).Опанувати ➔
- 4Довести, що центральна симетрія є переміщенням (зберігає форму і розміри фігури).Опанувати ➔
🌀 Чому пропелер дрона та гральні карти мають центральну симетрію?
Погляньте на короля чи даму в колоді карт: як би ви не повернули карту догори ногами на 180°, вона виглядає точно так само! Те саме стосується дволопатевого гвинта літака або вітрогенератора: вони збалансовані завдяки центральній симетрії!
1Симетрія відносно точки (Центральна симетрія)
Точки X і X' називають симетричними відносно точки O (центра симетрії), якщо точка O є серединою відрізка XX'. Якщо точка збігається із центром O, то вона переходить сама в себе.
Координатні формули симетрії:
Якщо центр O(x₀; y₀), а прообраз X(x; y), то координати образу X'(x'; y'):
Для початку координат O(0; 0): x' = -x, y' = -y (обидва знаки міняються на протилежні!).
Фігури із центром симетрії:
Фігура має центр симетрії, якщо симетрія відносно цієї точки переводить фігуру саму в себе:
- Паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат (точка перетину діагоналей).
- Коло (його геометричний центр).
- Будь-який правильний многокутник із парною кількістю сторін.
Рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення та подібність
Кожна точка переходить у точку з протилежними координатами:
📐 Опорна таблиця: Центральна симетрія та її координатні співвідношення
| Параметр симетрії | Формула перетворення | Геометричний зміст |
|---|---|---|
| Симетрія відносно початку O(0; 0) | x' = -x, y' = -y => A'(-x; -y) | Поворот на 180° навколо початку координат |
| Симетрія відносно точки M(x₀; y₀) | x' = 2x₀ - x, y' = 2y₀ - y | Точка M є точною серединою відрізка AA' |
| Образ прямої при центральній симетрії | Пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе) | Кутовий коефіцієнт зберігається: k' = k |
| Фігури із центром симетрії | Паралелограм, прямокутник, ромб, коло, правильний 2n-кутник | Точка перетину діагоналей або центр кола є центром симетрії |
У яку точку переходить точка A(4; -7) при центральній симетрії відносно початку координат?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Побудова точок, симетричних даним відносно заданої точки
💡 Підказка від нас: Проведіть промінь через центр симетрії O та відкладіть за точку O відрізок такої самої довжини: OA' = OA.
Знаходження координат симетричних точок відносно початку координат
💡 Підказка від нас: Відносно O(0; 0) координати змінюють знаки на протилежні: (x; y) → (-x; -y).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Центральна симетрія
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми