Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Зрозуміти поняття геометричного перетворення фігури як взаємно однозначного відображення точок.Опанувати ➔
- 2Засвоїти строге означення переміщення (руху): перетворення, що зберігає відстані між будь-якими точками.Опанувати ➔
- 3Вивчити фундаментальні властивості руху: збереження прямих, кутів, площ та орієнтації.Опанувати ➔
- 4Дати сучасне наукове означення рівності двох довільних фігур через переміщення.Опанувати ➔
🧩 Чому тверді предмети не змінюють свою форму при перенесенні?
Коли ви берете в руку смартфон або пересуваєте шахову фігуру по дошці, відстань між будь-якими двома атомами предмета залишається абсолютно сталою. У геометрії така ідеальна жорстка зміна положення називається переміщенням (або рухом)!
1Переміщення (рух) на площині: означення та інваріанти
Переміщенням (або рухом) називають геометричне перетворення площини, яке зберігає відстані між точками. Тобто якщо довільні точки X і Y при перетворенні переходять у точки X' і Y', то обов'язково виконується рівність: |X'Y'| = |XY|.
Властивості руху:
- Пряма переходить у пряму, промінь — у промінь, відрізок — у відрізок рівної довжини.
- Зберігається порядок взаємного розташування точок на прямій.
- Зберігаються величини кутів між променями (кути не деформуються!).
- Трикутник переходить у рівний йому трикутник.
Означення рівності фігур:
Дві геометричні фігури F₁ і F₂ називають рівними (F₁ = F₂), якщо існує переміщення, яке переводить одну з цих фігур в іншу.
Це сучасне строге математичне означення замінює інтуїтивне поняття «накладання» фігур!
Рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення та подібність
Кожна точка переходить у точку з протилежними координатами:
📐 Опорна таблиця: Геометричні рухи (переміщення) та їхні інваріанти
| Властивість / Тип руху | Математичний зміст | Геометричний інваріант |
|---|---|---|
| Означення руху (переміщення) | |A'B'| = |AB| для будь-яких точок | Збереження відстаней між усіма точками фігури |
| Збереження прямих і відрізків | Пряма переходить у пряму, відрізок — у рівний відрізок | Збереження колінеарності точок |
| Збереження кутів | Кут переходить у рівний йому кут: ∠A'B'C' = ∠ABC | Кутова міра фігури не змінюється |
| Рівність фігур | F₁ = F₂, якщо існує рух, що переводить F₁ у F₂ | Повне суміщення фігур при накладанні |
| Композиція рухів | Послідовне виконання рухів є рухом | Групова властивість геометричних перетворень |
Відрізок AB завдовжки 7 см перевели переміщенням у відрізок A'B'. Яка довжина відрізка A'B'?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Перевірка збереження відстаней при русі фігур
💡 Підказка від нас: Переміщення переводить будь-який відрізок у рівний йому відрізок. Якщо AB = 5 см, то A'B' = 5 см.
Властивості переміщення: збереження кутів, прямих і порядку точок
💡 Підказка від нас: При переміщенні пряма переходить у пряму, промінь — у промінь, трикутник — у рівний йому трикутник.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Геометричні рухи та рівність фігур
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми