Площа круга, кругового сектора та сегмента
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Площа круга, кругового сектора та сегмента», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 17. Площа круга, кругового сектора та сегмента. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Площа круга, кругового сектора та сегмента» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти формулу площі круга: S = πR².Опанувати ➔
- 2Опанувати формулу площі кругового сектора: S_сек = (π R² α) / 360°.Опанувати ➔
- 3Зрозуміти геометричну будову та формулу площі кругового сегмента: S_сегм = S_сек ± S_△.Опанувати ➔
- 4Навчитися обчислювати площу кругового кільця та комбінованих круглих фігур.Опанувати ➔
🍕 Чому одна піца 40 см більша за дві піци по 30 см?
Багато хто думає, що 30 см + 30 см = 60 см, тому дві піци вигідніші. Але ми їмо площу, а не діаметр! Площа круга залежить від квадрата радіуса (R²). Рахуємо: 40 см дає π · 20² = 400π см², тоді як дві по 30 см дають лише 2 · π · 15² = 450π... майже порівну, а одна 50 см (625π) поб'є обидві разом узяті!
1Площа круга, кругового сектора та сегмента
Площа круга (S):
Площа кругового сектора (S_сект):
де α — центральний кут сектора в градусах.
Площа кругового сегмента:
Сегмент — це частина круга, обмежена дугою та її хордою. Його площа обчислюється як різниця площі сектора та трикутника, утвореного радіусами та хордою:
Правильні многокутники, довжина кола та площа сектора
📐 Опорна таблиця: Площа круга, кругового сектора, сегмента та кільця
| Геометрична фігура | Формула площі | Геометричні компоненти |
|---|---|---|
| Круг радіуса R | S = πR² = (πd²) / 4 | Площа всієї поверхні круга |
| Круговий сектор з кутом n° | S_сект = (πR² · n°) / 360° | Частина круга, обмежена двома радіусами й дугою |
| Круговий сектор через дугу l | S_сект = 1/2 · l · R | Аналог площі трикутника (основа l, висота R) |
| Круговий сегмент (кут n° < 180°) | S_сегм = S_сект - S_трик = (πR²n°)/360° - 1/2 R² sin n° | Частина круга між хордою та відповідною дугою |
| Кругове кільце | S_кільця = π(R² - r²) | Область між концентричними колами радіусів R і r |
Знайдіть площу кругового сектора радіуса R = 4 см із центральним кутом 90° (четвертина круга).
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Обчислення площі круга за радіусом або діаметром
💡 Підказка від нас: Застосовуйте формулу S = πR² або S = πd² / 4.
Знаходження площі кругового сектора та кругового кільця
💡 Підказка від нас: Площа сектора: S_сек = (π R² α) / 360°. Площа кільця: S = π(R² - r²).
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Площа круга та кругового сектора
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми