Довжина кола. Довжина дуги кола. Число π
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Довжина кола. Довжина дуги кола. Число π», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола. Число π. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Довжина кола. Довжина дуги кола. Число π» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Усвідомити природу числа π як відношення довжини будь-якого кола до його діаметра: π = C / d.Опанувати ➔
- 2Вивчити формули довжини кола: C = 2πR та C = πd.Опанувати ➔
- 3Опанувати формулу довжини дуги кола: l = (π R α) / 180°.Опанувати ➔
- 4Навчитися знаходити радіус кола або центральний кут за відомою довжиною дуги.Опанувати ➔
🎡 Яку відстань ви проїжджаєте за один повний оберт колеса огляду?
Діаметр колеса огляду London Eye становить 120 метрів. Скільки метрів долає кабінка за одне коло? Завдяки формулі C = πd миттєво дізнаємося: 120 · 3.1416 ≈ 377 метрів! Рівно стільки ж прокочується колесо велосипеда чи автомобіля за один оберт шини!
1Довжина кола, число π та довжина дуги
Відношення довжини будь-якого кола до його діаметра є однаковим для всіх кіл і дорівнює ірраціональному числу π ≈ 3,14159265... (Архімед обчислив його як 22/7).
Формула довжини кола (C):
Формула довжини дуги кола (l):
де α — градусна міра центрального кута, що спирається на дугу.
Правильні многокутники, довжина кола та площа сектора
📐 Опорна таблиця: Довжина кола, дуги та число π
| Геометрична величина | Розрахункова формула | Практичний приклад |
|---|---|---|
| Довжина кола через радіус | C = 2πR | При R = 5 см: C = 2π · 5 = 10π ≈ 31.4 см |
| Довжина кола через діаметр | C = πd | При d = 14 см: C ≈ 22/7 · 14 = 44 см |
| Довжина дуги кола (градусна міра n°) | l = (πR · n°) / 180° | Дуга в 60°: l = (πR · 60) / 180 = πR / 3 |
| Довжина дуги кола (радіанна міра α) | l = α · R | Для прямого кута α = π/2: l = πR / 2 |
| Число π | π = C / d ≈ 3.14159... | Відношення довжини будь-якого кола до його діаметра |
Знайдіть точну довжину кола C радіуса R = 5 см (через число π).
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Обчислення довжини кола за радіусом або діаметром
💡 Підказка від нас: Застосовуйте формули C = 2πR або C = πd. Зазвичай у відповіді залишають число π або беруть π ≈ 3.14.
Знаходження довжини дуги кола за радіусом і центральним кутом
💡 Підказка від нас: Формула довжини дуги: l = (π · R · α) / 180°, де α — градусна міра центрального кута.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Довжина кола та дуги
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми