Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення перетворення подібності з коефіцієнтом k > 0: A'B' = k · AB.Опанувати ➔
- 2Усвідомити рух як окремий випадок перетворення подібності при k = 1.Опанувати ➔
- 3Опанувати властивості подібності: збереження форми, збереження кутів, зміна лінійних розмірів у k разів.Опанувати ➔
- 4Засвоїти поняття гомотетії із центром O та масштабування фігур.Опанувати ➔
🔍 Зум на камері, карти Google та креслення архітекторів
Коли ви збільшуєте масштаб на карті Google (pinch-to-zoom) або архітектор малює план будинку у масштабі 1:100, геометрична форма залишається незмінною — змінюються лише відстані між точками у k разів. Це класичне перетворення подібності!
1Перетворення подібності та гомотетія
Перетворенням подібності називають перетворення фігури F у фігуру F', за якого відстані між довільними точками змінюються в одну й ту саму сталу кількість разів k > 0 (коефіцієнт подібності): |X'Y'| = k · |XY|.
Гомотетія (Центральне розтягнення):
Окремий вид подібності із фіксованим центром O. Точка X переходить у точку X' за формулою векторів:
Властивості подібних фігур:
- Кути між відповідними прямими повністю зберігаються!
- Відношення будь-яких відповідних лінійних елементів (висот, медіан, бісектрис, периметрів) дорівнює k.
Рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення та подібність
Кожна точка переходить у точку з протилежними координатами:
📐 Опорна таблиця: Подібність фігур та гомотетія
| Поняття / Співвідношення | Математична умова | Геометричні наслідки |
|---|---|---|
| Коефіцієнт подібності k | k = A'B' / AB (k > 0) | Усі лінійні розміри змінюються в k разів |
| Відповідні кути | ∠A' = ∠A, ∠B' = ∠B, ∠C' = ∠C | Кути подібних фігур зберігаються абсолютно незмінними |
| Гомотетія H_O^k | OA' = k · OA (векторно: OA' = k · OA) | Подібність зі спільним центром розширення/стиснення O |
| Гомотетія з k < 0 | Точки A і A' по різні боки від O | Гомотетія, скомбінована з центральною симетрією |
| Периметри подібних фігур | P' / P = k | Відношення периметрів дорівнює коефіцієнту подібності k |
Периметр трикутника дорівнює 6 см. Чому дорівнює периметр подібного йому трикутника з коефіцієнтом подібності k = 3?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Визначення подібних фігур та знаходження коефіцієнта подібності k
💡 Підказка від нас: Коефіцієнт подібності k дорівнює відношенню відповідних сторін: k = A'B' / AB.
Побудова гомотетії та розрахунок пропорційних лінійних розмірів
💡 Підказка від нас: При гомотетії із центром O координати вектора множаться на число k: OX'⃗ = k · OX⃗.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Перетворення подібності та гомотетія
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми