Площі подібних фігур. Квадратична залежність
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Площі подібних фігур. Квадратична залежність», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 24. Площі подібних фігур. Квадратична залежність. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Площі подібних фігур. Квадратична залежність» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Довести теорему про площі подібних многокутників: S' / S = k².Опанувати ➔
- 2Усвідомити квадратичну залежність площі від масштабу: подвоєння сторін збільшує площу вчетверо.Опанувати ➔
- 3Опанувати знаходження коефіцієнта подібності за відомими площами: k = √(S' / S).Опанувати ➔
- 4Застосовувати теорему для вирішення практичних задач картографії та будівництва.Опанувати ➔
📺 Чому телевізор 65 дюймів здається величезним порівняно з 32 дюймами?
Діагональ 65\
1Теорема про відношення площ подібних фігур (k²)
Якщо дві фігури подібні з коефіцієнтом k, то їхні лінійні розміри відносяться як k, а площі — як квадрат коефіцієнта подібності!
«Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта їх подібності».
На карті масштабу 1 : 10 000 лісовий масив займає площу 20 см². Яка його реальна площа на місцевості?
Коефіцієнт лінійного збільшення: k = 10 000 = 10⁴.
Коефіцієнт площі: k² = (10⁴)² = 10⁸ = 100 000 000.
Реальна площа: S = 20 см² · 10⁸ = 2 000 000 000 см² = 200 000 м² = 20 гектарів!
Рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення та подібність
Кожна точка переходить у точку з протилежними координатами:
📐 Опорна таблиця: Відношення площ і об’ємів подібних геометричних фігур
| Вимірність фігури | Формула відношення | Практичний приклад |
|---|---|---|
| Лінійні розміри (1D: сторони, висоти, периметри) | l₁ / l₂ = k | Сторона трикутника зросла в 3 рази: k = 3 |
| Площі подібних фігур (2D: S) | S₁ / S₂ = k² | Площа зростає в 3² = 9 разів |
| Об’єми подібних тіл (3D: V) | V₁ / V₂ = k³ | Об’єм зростає в 3³ = 27 разів |
| Масштаб топографічної карти 1 : M | k = 1/M, S_карт = S_натур / M² | Масштаб 1:10000: 1 см² на карті = 100 000 000 см² = 1 га на місцевості |
У скільки разів збільшиться площа квартири, якщо всі її лінійні розміри (довжину і ширину кожної кімнати) збільшити в 2 рази?
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Знаходження відношення площ подібних многокутників
💡 Підказка від нас: Площі відносяться як квадрат коефіцієнта подібності: S₁ / S₂ = k² = (a₁ / a₂)².
Знаходження сторін подібних фігур за відомим відношенням їх площ
💡 Підказка від нас: Якщо S₁ / S₂ = 9, то лінійні розміри відносяться як k = √9 = 3.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Відношення площ подібних фігур
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми