Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 31. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення прямого кругового циліндра як тіла обертання прямокутника.Опанувати ➔
- 2Вивчити формулу площі бічної поверхні (S_біч = 2πRH) через розгортку прямокутника.Опанувати ➔
- 3Опанувати формулу повної поверхні циліндра: S_повн = 2πR(R + H).Опанувати ➔
- 4Вивчити формулу об'єму циліндра: V = πR²H.Опанувати ➔
🥤 Чому банки Coca-Cola та термоси завжди циліндричні?
Циліндрична форма вміщує максимальний об'єм рідини при мінімальній площі металу серед усіх фігур, які зручно тримати в руці. Крім того, циліндрична банка ідеально витримує внутрішній тиск газованого напою без гострих кутів, де метал міг би тріснути!
1Тіла обертання: Циліндр, його площі поверхонь та об'єм
Прямим круговим циліндром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін як осі. Основами циліндра є два рівні круги радіуса R.
Просторові фігури: призма, піраміда, циліндр, конус, куля
📐 Опорна таблиця: Тіла обертання — прямий круговий циліндр
| Елемент циліндра | Формула обчислення | Геометричні властивості |
|---|---|---|
| Твірна і висота циліндра | L = H | Твірна перпендикулярна до площин основ |
| Площа бічної поверхні циліндра | S_біч = 2πR · H | Розгортка бічної поверхні — прямокутник 2πR на H |
| Площа двох основ циліндра | 2 · S_осн = 2 · πR² | Основи — два рівні паралельні круги радіуса R |
| Площа повної поверхні циліндра | S_повн = 2πR · H + 2πR² = 2πR(R + H) | Сума площ бічної поверхні та двох паралельних основ |
| Об’єм циліндра | V = S_осн · H = πR² · H | Тіло утворене обертанням прямокутника навколо сторони |
| Осьовий переріз циліндра | S_перер = 2R · H = d · H | Прямокутник, що проходить через вісь циліндра |
Радіус основи циліндра R = 6 см, а висота H = 5 см. Знайдіть його об'єм V (через π).
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Обчислення площі бічної та повної поверхні циліндра
💡 Підказка від нас: Бічна площа циліндра: S_біч = 2πRH. Повна площа включає дві основи: S_повн = 2πR(R + H).
Знаходження об'єму циліндра за радіусом основи і висотою
💡 Підказка від нас: Об'єм циліндра: V = πR²H. Якщо дано діаметр d, радіус R = d / 2.
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Тіла обертання — циліндр
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми