Конус. Площа поверхні та об’єм конуса
👩🏫Методичні акценти для вчителя • План проведення уроку на 45 хвНУШ▼
🎯 Очікувані результати навчання (НУШ):
Формування предметних компетентностей за темою «Конус. Площа поверхні та об’єм конуса», розвиток критичного мислення, вміння аналізувати причинно-наслідкові зв'язки та застосовувати набуті знання на практиці.
💬 Провокативне питання для старту:
Використайте блок «Гачок (Hook)» нижче для 2-хвилинної розминки з класом перед поясненням нового матеріалу.
⏱️ Рекомендований таймінг 45-хвилинного уроку:
Тема: § 32. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса. Д/з: опрацювати матеріал уроку та завдання «У зошит» на платформі EZZ-SCHOOL BOOKS.
⚡ Фронтальне бліц-опитування класу на початку уроку (2 хв):
- Що є ключовим поняттям теми «Конус. Площа поверхні та об’єм конуса» і чому воно важливе?
- Де у повсякденному житті, науці чи IT ми стикаємося з цим явищем/алгоритмом?
- Яка найпоширеніша помилка виникає під час першого знайомства з матеріалом?
🏠 Диференційоване домашнє завдання:
- Базовий рівень (обов'язковий): опрацювати конспект і блок «У зошит».
- Достатній рівень: скласти власну шпаргалку та пройти MiniCheck.
- Високий / STEM: виконати симуляцію у лабораторії та скласти BossQuiz на 100 XP.
📊 Критерії формувального оцінювання:
Твоя місія на цей урок
Натискай на цілі у міру їх опанування:
- 1Засвоїти означення конуса як тіла обертання прямокутного трикутника навколо катета.Опанувати ➔
- 2Опанувати співвідношення між висотою H, радіусом R і твірною L: L² = R² + H².Опанувати ➔
- 3Вивчити формулу площі бічної (S_біч = πRL) та повної поверхні (S_повн = πR(R + L)).Опанувати ➔
- 4Засвоїти формулу об'єму конуса: V = ⅓ πR²H.Опанувати ➔
🍦 Вафельний ріжок для морозива та дорожній конус
Чому ріжок морозива конічний? Він має ідеально зручну точку утримання в руці знизу і широку круглу площу зверху для кульок морозива. А дорожні конуси за секунду скидаються один в один завдяки порожнистій конічній геометрії!
1Конус: твірна, площа бічної поверхні та об'єм
Прямим круговим конусом називають тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі. Зв'язок радіуса основи R, висоти h та твірної l: l² = R² + h².
Просторові фігури: призма, піраміда, циліндр, конус, куля
📐 Опорна таблиця: Тіла обертання — прямий круговий конус
| Характеристика конуса | Формула обчислення | Геометричні властивості |
|---|---|---|
| Зв’язок твірної, висоти й радіуса | L² = H² + R² => L = √(H² + R²) | Прямокутний трикутник з катетами H, R та гіпотенузою L |
| Площа бічної поверхні конуса | S_біч = πR · L | Розгортка бічної поверхні — круговий сектор радіуса L |
| Площа основи конуса | S_осн = πR² | Основа конуса — круг радіуса R |
| Площа повної поверхні конуса | S_повн = πRL + πR² = πR(L + R) | Сума площі бічної поверхні та кругової основи |
| Об’єм конуса | V = 1/3 · πR² · H | Об’єм конуса становить рівно третину об’єму циліндра з тими ж R і H |
| Осьовий переріз конуса | S_перер = 1/2 · (2R) · H = R · H | Рівнобедрений трикутник з основою 2R та висотою H |
Радіус основи конуса R = 4 см, висота H = 3 см. Знайдіть його об'єм V (через π).
У зошит (за підручником)
Вправи з підручника до цієї теми уроку. Виконуй у робочий зошит або за комп'ютером за вказівкою вчителя:
Обчислення площі бічної та повної поверхні конуса
💡 Підказка від нас: Знайдіть твірну за теоремою Піфагора: L = √(R² + H²). Бічна площа: S_біч = πRL. Повна площа: S_повн = πR(R + L).
Знаходження об'єму конуса за радіусом основи і висотою
💡 Підказка від нас: Об'єм конуса: V = ⅓ πR²H. Не забудьте поділити на 3!
Шпаргалка уроку (головне в один екран)
Усе найважливіше для повторення перед уроком або самостійною роботою
Бос-тест: Тіла обертання — конус
Питання 1 з 3 • Завдай удару по босу теми